Pi-Bestimmung durch die Monte Carlo Methode

Die Kreiszahl Pi wird wie Folgt über die Monte Carlo Methode berechnet:
  1. Wir brauchen ein Quadrat mit der Kantenlänge a
  2. In dieses Quadrat zeichenen wir ein Kreis mit dem Durchmesser a.
Wir setzen die Formel des Flächeninhaltes

eines Qudarates Formel
und die eines Kreises Formel
in ein Verhältnis und erhalten: Formel

Nach Pi aufgelöst sieht die Gleichung so aus:
Formel <=> Formel

Nun wird die Monte Carlo Methode zur Berechnung der Verhältnisse der Flächen genutzt. Man geht dazu wie folgt vor:
Die Gesamtzahl aller Schüsse entspricht der Fläche des Quadrates und die Zahl der Treffer im Kreis entspricht der Kreisfläche. Man erhält dann für Pi :
Formel

Das folgende Diagramm zeigt, dass sich das Verhältniss der Flächen mit zunehmender Zahl an Schüssen dem exakten Wert für Pi (rote Linie) immer mehr nähert. Den exakten Wert für Pi würde man nach unendlich vielen Schüssen erhalten.
Diagramm